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cubique de premier rang, If, et les plans du faisceau con¬ 
sidérés marquent sur r 3 les images des ternes de cette 
involution; ce résultat est bien connu. La surface (K) est 
donc telle que trois de ses génératrices rectilignes, appar¬ 
tenant à un même plan, marquent, par leurs appuis sur 
r 3 , les ternes de l’involution If. 
Deux plans analogues étant donnés, la droite AB est 
fixée, la surface (K) peut être construite et, par suite, 
l’involution est déterminée. 
Or, les similaires des deux plans sont, dans la géomé¬ 
trie plane, deux triangles circonscrits à C 2 . Nous avons 
ainsi, d’abord, une démonstration de ce théorème que, 
par les six sommets de ces deux triangles, il passe une 
même conique, K; ensuite, les deux triangles définissent 
sur C 2 , par les contacts de leurs côtés, une involution If; 
enfin, la conique K étant construite, tout nouveau triangle 
circonscrit à C 2 et inscrit à K fait connaître un terne de 
l’invoJution If. 
Nous trouvons donc que la représentation de l’involu- 
lion If, donnée, pour la géométrie du plan, par M. Le 
Paige, est l’image parfaite de la représentation sur la 
cubique gauche, qui, comme on sait, est la plus natu¬ 
relle. La conique K, que nous venons de rencontrer, a été 
appelée conique d’involution; nous pourrions donc nom¬ 
mer la surface similaire (K), surface biquadratique d’invo¬ 
lution. 
Il est inutile d’insister sur la correspondance qui 
découle de là entre les points doubles et les points de 
ramification obtenus dans les deux ligures similaires, non 
plus que sur la façon de construire les ternes de Pinvo- 
lution If dans le plan, au moyen de triangles circonscrits 
