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La quadrique relative à cette forme — quadrique polaire 
de la bisécante considérée par rapport à (C 2 ) — a pour 
équation 
Wi ■+* b { 7é.i ■+* 6 2 Z 3 = 0 . . . (IG) 
La règle des enveloppes donne facilement le résultat 
A{a u a 2 — a\ )Z? -4- — tf'î)Z{ ■+• 4(a 2 tf 4 — afjZl 
-i- 4(t* 0 « 5 — «X)Z t Z 2 -+- 8 (o,o 5 —- a^a' 2 )ZiZ 5 
-+- 4(a,a* — or4a 3 )Z a Z 3 = 0. 
La nouvelle surface représentée par cette équation est 
de même nature que (K 2 ) et a, comme elle, pour généra¬ 
trices des cordes de T 5 ; appelons-la (K' 2 ). 
Le problème similaire du précédent, résolu dans la 
géométrie du plan, est la recherche de l'a polaire réci¬ 
proque de K 2 par rapport à la conique C 2 : car la géné¬ 
ratrice choisie sur (K 2 ) a pour similaire un point de K 2 ; 
la quadrique polaire de cette génératrice a pour similaire 
la polaire de ce point par rapport à C 2 . Cette conclusion 
peut d’ailleurs se tirer aussi de la forme des équations 
précédentes. 
Ainsi, dans la correspondance que nous étudions, il y 
a à considérer des surfaces réciproques (K^) d’une nature 
particulière, non plus enveloppes de plans mais bien de 
quadriques réglées. La surface auxiliaire par rapport à 
laquelle on prend les bisécantes pôles et les quadriques 
polaires est la développable circonscrite (C 2 ). 
Et l’on voit que la surface (K n ) peut se déduire de (K„) 
par le même procédé que la surface (K^) s’est déduite 
defK^) ; par exemple, en ce qui concerne les surfaces(K 2 ), 
si nous appliquons les résultats relatifs aux coniques, 
1909. - SCIENCES. 
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