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22. — Il résulte de ce qui précède que la surface (Ksi) 
est déterminée par cinq hyperboloides tangents aussi bien 
que par cinq de ses génératrices rectilignes. En outre, 
dans la construction de la surface, un certain nombre de 
quadriques réglées pourront être remplacées par un même 
nombre de génératrices et réciproquement. 
La détermination des courbes K n , au moyen de leurs 
points ou de leurs tangentes, entraîne celle des surfaces 
similaires (K n ). 
Les problèmes de construction des coniques (avec leurs 
exceptions et restrictions), au moyen de faisceaux de 
droites du premier ou du second ordre, ont leurs simi¬ 
laires dans la géométrie des surfaces (Kg). Ces faisceaux 
sont remplacés par des faisceaux de quadriques inscrites 
à r 3 ou par l’ensemble des quadriques définies par les 
couples d’éléments correspondants de deux systèmes de 
cordes de F 3 (n° 7). 
— Le parallèle relatif à l’ordre et à la classe pourrait 
être prolongé. Nous énoncerons, comme applications, 
les théorèmes similaires des théorèmes classiques de Pascal 
et de Brianchon. 
1° Considérons sur une surface (Kg)-les six génératrices 
(A), (B), (C), (D), (E), (F); elles déterminent les couples 
d’hyperboloïdes 
(AB) et (DE), (BC) et (EF), (CD) et ^FA). 
Les droites d’intersection de ces couples sont trois 
cordes de f 3 appartenant à un même hyperboloïde 
inscrit à cette courbe. 
2° Considérons six hyperboloides (a), (6), (c), (d), (e ), (f) 
tangents à une surface (Kg) — et, par conséquent, corres¬ 
pondant aux six génératrices (A), (B), (C), (D), (E), (F) 
