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s’appuie sur les génératrices considérées du premier 
mode. Prenons sur g un point M i satisfaisant à la 
relation 
M t Dj M 4 D 2 
M t D „ 
DoD^ 
— 0 . . . ( 18 ) 
Si g glisse sur î’hyperboloïde (H 4 ), le point M l décrit 
une génératrice (M 4 ) du même mode que les généra¬ 
trices (D). En effet, en divisant la relation précédente 
par le dernier terme, elle devient une somme de rapports 
anharmoniques 
(M 1 D 0 D 1 D #I ), (M 4 D 0 D 2 D„), ... (M 1 D 0 D W _ 1 D W ), 
et l’on sait que le rapport anharmonique de quatre 
génératrices est constant. 
Lorsque l’hyperboioïde (H 4 ) se meut de façon à engen¬ 
drer le faisceau ayant pour « centre » (D 0 ), à chaque 
hyperboloïde (H t ) correspond une seule génératrice (M t ), 
la relation (18) étant du premier degré; le lieu de (M ? ) 
rencontre donc chaque élément du faisceau suivant une 
seule bisécante; c’est donc un hyperboloïde inscrit à r 3 ; 
nous l’appellerons hyperboloïde polaire de (D 0 ) par rap¬ 
port à (K n ) ; (D 0 ) sera le pôle de cet hyperboloïde. 
Plus généralement, nous prenons sur g le point M 4 de 
façon que l’on ait 
/ M 4 M] D 2 
^ vlld, ’ iÿ)' 
M t D p \ 
Do V P ) 
= 0 . 
( 19 ) 
Il existe p points M 4 . Si g glisse sur (H 4 ), ces points 
décrivent chacun une génératrice de (H 1 ). Car cette der¬ 
nière relation, divisée par un de ses termes, devient une 
