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fonction (généralement une somme de produits ou de 
quotients) de rapports anharmoniques. 
A chaque hyperboioïde (H*) du faisceau correspondent p 
génératrices (M 4 ); le lieu de ces droites est donc une 
surface de degré p e nZ 1( Z 2? Z 3 . C’est la surface polaire 
d'ordre p ou la (n — p) e polaire de (D 0 ). 
Le calcul des équations des polaires dans les courbes 
planes dépend d’expressions analogues à (19); les défi¬ 
nitions précédentes permettent donc d’étendre ce calcul 
aux surfaces (K w ). 
Afin d’éviter des formules compliquées et dans le but 
de montrer combien il est aisé de tirer des propriétés 
des polaires dans les coniques des propriétés nouvelles 
des surfaces (K 2 ), nous nous contenterons d’appliquer 
seulement à ces dernières les méthodes générales de 
recherche des polaires. 
25 . — Dans le cas actuel, la relation ( 18 ) a la forme 
M,D, M,D 2 
D () Dj D 0 D 2 
( 20 ) 
Appelons & 2 , 26 4 , b 0 les « coordonnées » de la bisé- 
cante (D 0 ) et Z 4 , Z 2 , Z 3 celles de la droite (M 4 ); toute 
génératrice, telle que (D 4 ) ou (D 2 ), de l’hyperboloïde (D 0 M 4 ) 
aura des coordonnées de la forme 
6 2 -+- mZ,, 2 b { •+* w?Z 2 , 6 0 mZ 3 . 
Si les droites (D 4 ) et (D 2 ) sont les intersections de 
l’byperboloïde (D 0 M 1 ) et de la surface (K 2 ), on aura 
Oo(6 2 "T- mZff + a 2 ( 26 , + wiZ 2 ) 2 -+- 04(60 ■+* w,Z 3 ) 2 
*+- 2 ai( 6 2 -+- mZi) (2 b { -4- wiZ 2 ) -4- 2 o 2 (6 2 -4- mZ t ) (6 0 -4- mZ 5 ) 
■+- 203(264 -4- mZ 2 ) ( 6 0 -t- mZ 5 ) = 0 . 
