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sur la conique Iv 2 un couple de l’involution quadratique 
ayant D 0 pour point central; donc, tout hyperboloïde 
passant par la bisécante (D 0 ) marque sur (K 2 ) un couple 
de bisécantes faisant partie d’une involution; la «con¬ 
juguée harmonique » (M A ) de (D 0 ), par rapport à ce couple 
de bisécantes, décrit l’hyperboloïde polaire (d Q ) rencontré 
ci-dessus. 
Ce dernier coupe (K 2 ) suivant deux génératrices, 
droites de contact des deux hyperboloïdes tangents à (K 2 ) 
que l’on peut mener par la bisécante (D 0 ); ces deux 
génératrices sont les éléments doubles de l’involution de 
cordes considérée. 
— Nous montrerons directement que ces éléments 
doubles sont bien les intersections de l’hyperboloïde 
polaire (d 0 ) et de la surface (K 2 ), ce qui pourra servir en 
même temps de vérification à quelques-uns des énoncés 
précédents. 
L’hyperboloïde relatif à la bisécante (D 0 ), définie par 
(b 9 , —6 0 ), et à la génératrice de (K 2 ) joignant les 
. x X' . r 
points de paramétrés - et - de r 3 , a pour équation 
-Z t 
K 
-z 2 
b. 
2 XX' — (X/u r H- pX') 
avec la condition 
a 0 X 2 A ' 2 -+- a 2 (Xf*' -+- h- 
-+- 2a 4 xx'(Xp r -+■ fx.x') -+- Qa'îXX'pp' -+■{X/jL r -h pX') =r 0. 
j (21) 
Cet hyperboloïde est tangent à (K 2 ), si les coefficients 
de son équation sont proportionnels à ceux de l’hyper- 
