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boloïde tangent suivant la génératrice définie par les 
points de paramètres-^ et-^ , c’est-à-dire si l’on a 
/; 0 (AyCt' -+- /xX') -4- 26 k \kjx’ b^/x/x' — 6 0 U' 
a 0 XX r -+- a^Xfx' -4- /xX') -+- a'zfXfx' O t AA' -+- a%(X/x' -4- fxX') -4- a- a [x/x' 
— 6 2 (>. / a / -4- /xX') — 264AA' 
CL^kX' - 4 - Q§(Xflx' - 4 - fxX'} - 4 - ttijxu' 
Ces rapports, multipliés respectivement par6 2 , — 26 1? 6 0 
et ajoutés termes à termes, montrent que l’on doit 
avoir 
(«063— 20 , 6 ] -4- a^b 0 )XX' ■+■ (a 4 6 2 — 2 cï â 6 4 -4- a- A b 0 ) (X/x' -4- /xX') 
-4- (a' 2 6 2 — 2« 5 6 t -4- ajb^fxfx' = 0, 
puisque le numérateur de la somme est identique¬ 
ment nul. 
Le paramètre des génératrices de contact satisfait donc 
simultanément aux conditions (21) et (22) ; on en con¬ 
clut que ces cordes forment l’intersection de la surface (K^), 
qui répond à l’équation (21), et de l’hyperboloïde polaire 
de la corde (D 0 ), qui répond à la relation (22). 
— Les propriétés des involutions quadratiques repré¬ 
sentées sur une conique pourront donc donner lieu à 
l’énoncé de propriétés des involutions de bisécantes de 
la cubique gauche. Contentons-nous de proposer comme 
exemple le théorème similaire du théorème de Sturm : 
les surfaces (K 2 ) ayant quatre génératrices rectilignes 
communes rencontrent un hyperboloïde quelconque 
inscrit à r 3 suivant des couples de bisécantes d’une 
involution quadratique. 
— On sait à quelle condition doit être soumise une 
