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conclusions de M. de Hemptinne, tout en demandant 
également l’impression des photographies jointes au tra¬ 
vail. 
— Adopté. 
Sur la valeur de la somme des m ièmes puissances des N 
premiers nombres entiers; par J. Wasteels, professeur à 
l’Athénée royal de Gand. 
Blappoi't de .W. S*mtl IfMatisio&t. 
« La formule fondamentale 
w+l n 
2fx = &fx, (A) 
1 1 
qui donne la somme d’une suite au moyen d’une inté¬ 
grale définie aux différences finies, est appliquée à la 
fonction x m par la plupart des auteurs de traités ou de 
manuels de calcul des différences à la recherche de 
relations de récurrence entre les sommes des puissances 
entières des nombres naturels de 1 à n. Aucun des 
ouvrages que nous avons consultés (ceux de Lacroix, 
J. Herschel, Carmichael, Boole, Markof, Pascal) ne 
donne l’expression de s m = l m . + 2 m + ••• -f- n m en 
fonction explicite de n; nous ne l’avons pas rencontrée 
non plus dans divers articles sur s m dus à MM. Appell 
et Dostor. 
M. Stephan Glaser a démontré dans VArchiv fur 
Mathematik und Physik de Hoppe, 2 e série, t. XIII, 
pp. 106-112, les deux relations 
= + 1)%; ^‘ = 2 ks tk _, + (— îy-'B,., (B) 
