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l’équation (2), les points d’un plan dont les coordonnées 
£ 2 » sont données par 
Sa tjk Ujp k = , (t ==1,2, 3, 4) (6) 
p étant un facteur de proportionnalité. Inversement les 
éléments (plan-droite) auxquels correspondent les points 
d’un plan d’équation 
?ir.i ■+■ S*»* S®*» ^4 = 0 (7) 
satisfont aux équations (6). Ainsi, à un plan (7) corres¬ 
pondent ao 4 éléments [plan-droite). 
Le plan (7) est indéterminé lorsque les éléments (plan- 
droite) choisis vérifient les relations 
ZuijkUjfh =0, (t = 1, 2, 5, 4). (8) 
Par ces relations, à un plan (u) correspondent deux 
droites qui, lorsque le plan varie, décrivent le complexe 
du quatrième ordre représenté par 
I Za ijkPk \=0, = 1,2, 3, 4). (9) 
A une droite du complexe (9) correspond généralement 
un plan (u) dont les coordonnées sont données par trois 
des équations (8) choisies d’ailleurs arbitrairement. 
Un point quelconque , une droite du complexe (9) et le 
plan qui lui correspond par les équations (8) satisfont iden¬ 
tiquement à l’équation (2). 
Pareillement, on démontrerait qu’un plan quelconque, 
une droite du complexe (9) et un point lui correspondant 
par les équations 
^ijk^iVk = 0 , {j = 1,2, 3,4) (10) 
satisfont identiquement à l’équation (2). 
