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respectivement décrits par ces points. Lorsque v varie 
seul, le point P y décrit une courbe tangente à t ou bien 
reste fixe; lorsque u varie seul, le point P. décrit une 
courbe tangente à t ou bien reste fixe. 
Soient, dans un système quelconque de coordonnées 
tétraédriques, y (1 \ y {2 \ y i3 \ y {i) les coordonnées du point 
P y et s (1) , s (2) , z is \ z (4) celles du point P-. On peut choisir 
ces coordonnées de manière que les couples y (/{ \ z (k) 
(k = 1, 2, 5, 4) soient quatre solutions d’un système de 
la lorme 
! y v — mz, z u — ny , 
!Juu — u y 0z cy u h- dz v , 
= a'IJ -+* b'z - 4 - c’(j u - 4 - d'z v . 
En exprimant que le système (D) jouit de cette pro¬ 
priété et en tenant compte de l’inégalité 
A = | yW z™ 4 n | ^ 0, 
on trouve que les dix fonctions m, n, a , b , c, d, a', b', &, d’ 
sont liées par les relations suivantes : 
( 11 ) 
< 2,m u ti-¥-mn u =a v -\-cmn-^a r d, 
| m uu —() v +am+cm u ?i 
| mn = c v +c'd, 
o = d v -hb-hdd\ 
Wd , 
n vv — tt' u -t-b r n-t-ac r -*-d'n 
2mn v -*-m v n = b' u +bc'+d'mn, 
O = c' t -t-tt'-HCC', 
mn = d' u -+-c’d. 
Réciproquement, un système de la forme (D) pour 
lequel les relations (11) sont vérifiées est complètement 
intégrable; en d’autres termes, il existe, en général, une 
