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solution (y, z), et une seule, telle que, pour des valeurs 
données de u et de v, y , z, y u , z v prennent des valeurs 
arbitrairement choisies c ly c 2 , c 3 , c 4 . Cette solution est 
donnée par des égalités de la forme 
y — (\y (l) -+- c^y (2) c 5 y^ ) h- c 4ÿ (4) , 
Z = C 4 s (,) -4- c 2 3 (2) -4- C 3 Z- (3) -4- C 4 z (i) , 
et il est clair que î/ (A) , z^ k) (A: = 1, 2, o, 4) sont des solu¬ 
tions du système (D). En outre, le déterminant A relatif 
à ces solutions n’est pas nul. Dès lors, si l’on désigne 
par P y le point de coordonnées ?/ (A) et par P- le point de 
coordonnées z {k \ la droite P^P- engendrera une con¬ 
gruence r et ses foyers seront P y , P ; . L’auteur appelle V 
une congruence intégrale du système (D). En général, si 
y {k \ z {k) (k = 1, 2, 5, 4) sont quatre solutions du sys¬ 
tème (D), la droite P ?y P. qui joint les points P ?y , P. de coor¬ 
données y {k \ z {k) engendrera une congruence intégrale T 
du système (D). 
Toute congruence intégrale du système (D) correspond 
à la congruence T dans une transformation projective. 
En effet, si dans les formules (a), on donne aux con¬ 
stantes c i9 c 2 , c 5 , c 4 des valeurs c k , cf, 4, c\ (k = 1, 2, 
5, 4), on obtiendra quatre solutions y ik \ z {k) du sys¬ 
tème (D) et les points P y , P : de coordonnées y {k \ z ik) se 
déduiront des points P ?/ , P_ au moyen d’une transfor¬ 
mation projective. Par suite, la congruence V engendrée 
la droite P y P~sera une transformée projective de la 
congruence T. Si le déterminant des constantes c k n’est 
pas nul, on obtiendra une congruence proprement dite 
et la droite P y P. admettra P y , P_ comme points focaux. 
En résumé, la considération du système (D) permet 
