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d’étudier à la fois une congruence rectiligne et toutes ses 
transformées projectives. INotre mode d’exposition diffère 
un peu de celui de l’auteur et nous paraît plus précis que 
ce dernier. 
Avant de poursuivre l’analyse du mémoire, disons que 
l’auteur substitue au système (11) le suivant, où figure 
une fonction auxiliaire f : 
lu , d' = /., b = — <L 2 — (1f v> a' = — c' u - c'/ uf 
mn — c 'd = /«„? 
m uu -+- d vv <lf vv - 4 - d v f v — f u m u — ma ■+• db\ 
n vv Ku ■+■ c'f uu cj/. — f v n v — c'a -+- nb', 
2 w m /î ■+■ mn u — a v f u mn «V, 
- 4 - 2 mn v — b' u h - 6 c '. 
Le paragraphe 1 se termine par cette remarque, essen¬ 
tielle pour la suite, que le système (D) conserve sa forme 
lorsqu’on substitue aux fonctions y et z et aux variables 
indépendantes u et v des fonctions y et 5 et des variables 
u et v définies par les relations 
( 15 ) y — A(u)y, z — /u(v)z, u — f(u), v*=ô(v). 
Il est clair que si l’on considère une congruence inté¬ 
grale de ce système, la transformation (15) n’altérera pas 
les focales de cette congruence, ni par suite la congruence 
elle-même. Il y a dès lors intérêt au point de vue géomé¬ 
trique à rechercher les invariants et les covariants du 
système (D), c’est-à-dire les fonctions des coefficients et 
des variables que la transformation (15) laisse inaltérées. 
Tel est l’objet des paragraphes ï2 et 5. 
L’auteur décompose la transformation (15) en deux 
