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autres, l’une portant seulement sur les fonctions y et z , 
et l’autre, sur les variables indépendantes u et v. 11 
appelle semi-invariants les fonctions des coefficients qui 
ne changent pas lorsqu’on fait la première de ces trans¬ 
formations, savoir 
(14) ÿ = x( u )y, z-*/i(v)z, 
et semi-covariant toute fonction des coefficients, des 
variables y et z et de leurs dérivées que n’altère pas la 
même transformation. 
m, n, c f , d sont des semi-invariants relatifs , c’est-à-dire 
que les rapports des coefficients m, n, c', d aux coeffi¬ 
cients de même nom relatifs au système (D) transformé 
ne dépendent que de X et de t u. 
Les quantités 
A — a 
1 
2 
C u -+- 
1 , 
c 2 , 
B '=-■//— 
1 
2 
d' v 
-+- i d'~, 
(y) 
\ 
<4 
5 
(y) 
3 
d v 
1 m v 
. 5 
T 
— 
— 
— 
— > 
4£"= 
= /;,+ 
- 
— 
-4- - 
2 
d 
m 
2 
v 
2 rn 
(0 
3 
c' u 
1 
n u 
(*) 
1 
K 
5 n v 
H- 
- Y- 
c' 
n 
4£"= 
= /,- 
2 
c' 
2 M 
sont aussi des semi-invariants. 
L’auteur examine ensuite le rôle que jouent ces semi- 
invariants dans la théorie qui nous occupe. Voici com¬ 
ment il s’exprime : 
« Supposons que 
(18) VV = = mn — c'd 
ne soit pas nul et que /“, m, n , c', d soient des fonctions 
données de u et de v. Des sept premières équations (12), 
