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on peut déduire tous les autres coefficients du système (D) 
en fonction de f , m, n, c\ d et de leurs dérivées. Por¬ 
tons ces valeurs dans les deux dernières équations (12). 
Il en résultera deux relations entre les quantités f , m, n, c', d 
et leurs dérivées jusqu’au troisième ordre. » 
En réalité, l’auteur, laissant de côté l’équation (18), qui 
est la troisième équation (12), élimine, entre les équations 
restantes, c, d ', a, b\ a', b et obtient les deux relations 
dont il vient d’être question et que j’appellerai rela¬ 
tions (R'. A ces relations entre les quantités f, m, n, c/, d, 
il faut joindre C équation (18). 
L’auteur traite ensuite le cas où W = O et obtient 
certains résultats qu’il est inutile de reproduire ici. Puis 
il ajoute : 
« Ce sont seulement les dérivées de f qui entrent dans 
les expressions des coefficients de (D) et non la fonction 
elle-même. Il suffit de connaître f, u et f v en fonction de u 
et v au lieu de f. Mais on peut calculer f u et f v quand on 
. (y) (3) (y) (s) 
connaît deux des quantités L, L, v, £ et m, n, c', d. La 
discussion de tous les cas [le cas où W est ^ 0 et celui 
où W = 0 (*)] donne le résultat suivant : 
On peut prescrire arbitrairement les valeurs de six des 
semi-invariants en fonction de u et v pourvu qu’ils satis¬ 
fassent à deux équations qui renferment leurs dérivées 
jusqu’au troisième ordre. Ces six semi-invariants déter¬ 
minent la congruence à une transformation homogra- 
phique près. Dans certains cas (**), il suffit d’en con¬ 
naître moins de six. » 
(*) Le passage entre crochets est ajouté par nous. 
(**) Lorsque W = 0. 
