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congruence est W, ces coordonnées satisfont à une équa¬ 
tion linéaire du second ordre (*). 
Au début du paragraphe 6, on développe en séries les 
coordonnées des nappes S, y , S- de la surface focale dans le 
voisinage des points P, y , P z et les coordonnées d’une droite 
de la congruence infiniment voisine de la droite P ?/ P ; . Le 
tétraèdre de référence a pour sommets les points P y , P ; et 
deux points P^, P ff dont les coordonnées sont respective¬ 
ment les valeurs p (A) , a (A) que prennent les covariants p, cr 
lorsqu’on y remplace ?/, 2 par y ik \ s (A) (k = 1, 2, 3, 4). 
En appliquant ces formules, l’auteur retrouve les con¬ 
ditions pour qu’une congruence admette un complexe 
linéaire osculateur, puis il établit les équations des 
complexes linéaires que M. Waelsch a attachés à toute 
droite d’une congruence. Si l’on désigne par u ik 
(i, k = 1, 2, 5, 4) les coordonnées pluckériennes de la 
droite, les complexes sont définis par les équations 
m« 13 -+- c'w 42 = 0, <ia t3 nco i2 = 0. 
L’auteur fait observer que les invariants de ces com- 
plexessont c'm et dn, puis il ajoute: « Pour que l’un d’eux 
soit spécial, il faut donc que la nappe de la surface focale 
à laquelle il appartient se réduise à une courbe ou que 
l’autre nappe soit développable. » Le raisonnement qui 
a conduit l’auteur à ce théorème me paraît être le suivant. 
Supposons, par exemple, que le premier des complexes 
soit spécial; on aura alors c'm — 0; si c' =- 0, la nappe S- 
(*) En réalité, l’auteur suppose qu’on aW^-0 dans le premier cas 
et W = 0 dans le second; mais il démontre plus bas (§ 7) qu’une 
congruence est W lorsque W = 0 et dans ce cas seulement. 
