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Quant à la deuxième équation (150), elle peut s’écrire 
1 ÿ log / 
’ 2 aMogy' 
r~ a» 3 )* T ’\ 
? DmDv / 
1 Jr “ Dm 2 V 
ou, en vertu de l’équation (151), 
On déduit de là, par intégration, 
V désignant une fonction de v. 
Les conditions d’intégrabilité (12) du système (D) se 
réduisent à 
(154) a v = b' u = Âff v9 f(fl + b r ) = fuu ?vv 
Si l’on substitue, dans la première de ces équations, 
la valeur (153) de a et qu’on tienne compte de 
l’équation (151), on trouve V' = 0. Y est donc une con¬ 
stante que nous désignerons par a. La dernière équa¬ 
tion (154) donne alors 
b' = - CL - 4 - 
et cette valeur de b' satisfait, en vertu de (151), à la 
deuxième équation (154). 
L’auteur est ainsi conduit au théorème suivant : 
« Toutes les congruences d’un complexe linéaire dont 
la surface focale a ses deux nappes distinctes et non 
dégénérées et dont la première transformée de Laplace 
1909 — SCIENCES. 80 
