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Cette dernière relation, en vertu de (151)% se réduit à 
la relation (m), ci-dessus, laquelle entraîne, on l’a vu, 
l’équation (153). Les conditions (154) subsistent ici et, en 
substituant dans la première d’entre elles la valeur (153) 
de a, on trouve, en tenant compte de l’équation (151)% 
V' = 0. Nous poserons, comme plus haut, V = a. La 
dernière équation (154) donne encore 
If fvv 
0 = - <X H- 
? 
et cette valeur de b' satisfait, en vertu de (151)', à la 
deuxième équation (154). Nous pouvons, dès lors, énoncer 
le théorème suivant : 
Si © est une solution quelconque de l'équation (451)', 
toute congruence intégrale F 0 d'un système (D) dont les 
coefficients ont les valeurs (156) appartient à un complexe 
linéaire non spécial et la première transformée de Laplace F l 
de cette congruence appartient à un complexe linéaire 
spécial (*). 
Revenons au cas général, c’est-à-dire à celui où les 
congruences T 0 et 1% appartiennent à des complexes 
linéaires non spéciaux. L’auteur démontre que toutes les 
congruences r*- déduites de F 0 , par l’application de la 
méthode de Laplace, jouissent de la même propriété; 
que les congruences F* dont Findice est pair se corres¬ 
pondent deux à deux dans des transformations projectives 
et qu’il en est de même des congruences r ? dont l’indice 
est impair. Il établit ensuite que les complexes auxquels 
(*) Nous rattacherons plus bas ce résultat à la théorie des surfaces 
isothermiques de M. Thybaut. 
