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appartiennent les congruences F„j, F 0 , l\ font partie 
d’un faisceau de complexes linéaires, puis il ajoute : 
« Nous n’insisterons pas ici sur la détermination de tous 
les complexes que l’on peut obtenir ainsi [c’est-à-dire 
ceux auxquels appartiennent les congruences F* (*)], ni 
sur les relations qu’ils ont entre eux. » Il est aisé de 
traiter cette question par la Géométrie. 
Désignons par L 0 et L t les complexes linéaires aux¬ 
quels appartiennent les congruences F 0 et F,. Les deux 
nappes de la surface focale de F 0 sont polaires récipro¬ 
ques par rapport à L 0 et les secondes tangentes des 
réseaux conjugués (u, v) tracés sur ces nappes sont con¬ 
jugués par rapport à L 0 . La congruence F_ A appartient 
dès lors au complexe linéaire L_ 4 conjugué de L 1 par 
rapport à L 0 . Par l’application répétée de ce raisonne¬ 
ment, on démontrera que, pour toute valeur de i, la con¬ 
gruence F* appartient à un complexe linéaire L t et que 
les complexes L h L ï+2 sont conjugués par rapport au 
complexe L î+1 . De là résulte un moyen simple de déduire 
des complexes L 0 , L*, tous les complexes L t (**). 
Démontrons encore par la Géométrie que les com¬ 
plexes L b L,-[ 2 appartiennent à un faisceau de 
complexes linéaires. Désignons par r la congruence 
commune aux complexes L,-, L ?tl . Toute droite apparte- 
(*) Le passage entre crochets est ajouté par nous. 
{**) Des considérations analogues à celles indiquées dans le texte 
ou le calcul permettent d’établir le théorème suivant : Si une con¬ 
gruence est W et si sa première transformée de Laplace est aussi W, 
toutes ses transformées de Laplace seront W. 
J’ajoute que les complexes linéaires osculateurs de ces congruences 
auront entre eux les mêmes relations que les complexes L<. 
