( 1208 ) 
est tangente à une sphère fixe et les surfaces S sont les 
surfaces isothermiques que M. Thybaut a déterminées 
dans sa thèse (*). 
Dans le douzième et dernier paragraphe, l’auteur établit 
que de toute congruence dont les deux nappes de la 
surface focale sont des quadriques non dégénérées, on 
peut déduire une solution de l’équation des surfaces à 
courbure totale constante. J1 suffit, à cet effet, d’intégrer 
l’équation différentielle des développables de la con¬ 
gruence. Ce résultat est fort intéressant si on le rapproche 
de recherches récentes de M. Guichard (**). 
Nous allons établir que dans le cas où les deux qua¬ 
driques ont un tétraèdre autopolaire commun, la détermi¬ 
nation des développables de la congruence peut être 
effectuée au moyen de quadratures. Nous ferons, à cet 
effet, appel à la géométrie non euclidienne. 
Rapportons les deux quadriques (Q), (Q') à leur 
tétraèdre autopolaire commun; les équations de ces 
quadriques pourront s’écrire 
(Q) æ 2 -+- y 2 z 2 -+• t 2 = 0, 
Prenons pour absolu ou quadrique fondamentale la 
quadrique (Q); alors les arêtes de rebroussement des 
développables de la congruence circonscrites à (Q) seront 
les lignes de longueur nulle de (Q'). Mais le ds- non 
(*) Annales de l’École normale supérieure, 1897. 
(**) Comptes rendus, 7 juin 1909. 
