euclidien de (Q') a pour expression (*) 
ds 2 = 
>dp 2 
7w ~ fM. 
où l’on a posé 
f(u) = (u — -a) ( u — b) ( u — c) (w — h). 
L’équation différentielle des courbes considérées est 
donc 
où il faudra prendre un signe convenable devant le 
second radical (**). Ces lignes se déterminent donc par 
quadratures (***). 
En échangeant les rôles des quadriques (Q), (Q'), on 
obtiendra la seconde famille de développables. 
Lorsque les quadriques ont un quadrilatère commun, 
on peut poser a = b, c = h, et l’équation (a) s’intégre 
par les fonctions élémentaires. 
Après cette longue analyse, il ne sera pas nécessaire 
d’insister sur le mérite du travail soumis à notre appré- 
(*) Darboux, Leçons, IV e partie, p. 490. 
(**) A chacune des deux déterminations du radical correspond une 
congruence. 
(***) Lorsque les quadriques (Q), (Q') se touchent suivant une 
conique, on peut poser a = b = c. L’équation (a) s’intégre par les 
fonctions elliptiques et définit les génératrices rectilignes de (Q'j. La 
congruence dégénère et les deux nappes de sa surface focale coïn¬ 
cident avec la courbe de contact des deux quadriques. 
