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offrent peu de prise au talent littéraire, elles sont cepen¬ 
dant capables d’évoquer une esthétique d’un ordre 
spécial que nous appelons l’élégance mathématique. I! y 
a des formules ou des figures d’une beauté architecturale 
qui ne relève pas de l’imagination capricieuse. 11 y a des 
théories élégantes, parce que, saisissant les éléments pri¬ 
mordiaux, elles y rattachent sans effort toute une suite de 
vérités. 
Les mathématiques proprement dites, l’analyse et la 
géométrie, ont pour objets les nombres et l’espace 
considérés, soit au point de vue de l’ordre, de la forme, 
de la mesure, soit au point de vue des opérations 
qui s’associent aux déterminations de l’espace et des 
nombres. De l’avis unanime,, elles l’emportent sur toutes 
les autres sciences par le mérite envié d’atteindre le plus 
haut degré de la certitude, équivalent à la stabilité de 
groupements d’idées logiquement reliées à des notions 
fondamentales, non contradictoires entre elles et pro¬ 
voquées dans l’activité de l’esprit par l’expérience et 
l’observation. 
Le géomètre regarde son espace abstrait (1) comme 
peuplé de points sans dimension, de lignes sans largeur 
ni épaisseur, de surfaces sans épaisseur; tout son travail 
se rapporte à de pareils éléments. Que ces éléments 
n’existent pas isolément dans la nature, c’est incon- 
(1) L’étude critique du concept de l’espace géométrique et de la 
grandeur continue a été faite par notre savant Confrère M. de là 
Vallée Poussin dans son discours sur L'objet, de la démonstration 
mathématique et la réalité. (Bull, de l’Acad. roy. de Belgique 
[Classe des sciences], n° 12, pp. 1131-1156.) 
