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consistant à passer de n à n 1, sert à définir les 
nombres entiers consécutifs et, comme l’a montré 
M Poincaré (J), il intervient dans leurs combinaisons 
par les opérations fondamentales. Ces opérations elles- 
mêmes ont été imposées primitivement par des néces¬ 
sités de la vie pratique; la fable en attribue la décou¬ 
verte à Prométhée, inventeur de tous les arts. 
Les nombres fractionnaires se sont présentés à 
l’occasion des partages d’objets divisibles en parties 
jugées de valeur équivalente. Dans la mathématique 
abstraite, on regarde un nombre fractionnaire comme 
un symbole impliquant deux nombres entiers considérés 
dans un ordre déterminé (2): l’un, appelé numérateur, 
est écrit au-dessus d’une barre; l’autre, appelé dénomi¬ 
nateur, est écrit en dessous, dans les mêmes conditions 
que si l’un était écrit à l’encre noire, l’autre à l’encre 
rouge; quand le numérateur et le dénominateur seront 
multipliés par un même nombre entier, le symbole nou¬ 
veau sera réputé équivalent au symbole primitif et si 
le dénominateur est l’unité, le symbole représentera par 
convention le nombre entier écrit au numérateur. 
Pour donner une vie aux symboles fractionnaires, on 
les doue de relations ou d’opérations, en paraphrasant 
celles qui se présentent dans le cas particulier où ils 
dégénèrent en nombres entiers. On retrouve par ce pro- 
(1) La science et l'hypothèse, p. 15. 
(2) Voir Y Encyclopédie des sciences mathématiques (édit, française, I. 
1, p. 51) et l’article de M. J. Tannery, Sur les mathématiques pures 
dans le volume De la méthode dans les sciences (Alcan, éditeur, 
1909), p. 41. 
