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cédé les règles élémentaires qu’apprennent les jeunes 
écoliers. 
Le domaine du nombre réel se complète, d’une 
manière analogue, par la notion des quantités négatives 
qui ont porté autrefois le nom de numeri absur ti et 
par la notion des nombres dits incommensurables ou 
irrationnels, découverte par Pythagore à l’occasion de la 
mesure de la diagonale du carré. 
Suivant la conception moderne, un nombre incom¬ 
mensurable est le symbole de séparation des nombres 
rationnels en deux classes distinctes, dites supérieure et 
inférieure-, de manière que les opérations élémentaires 
relatives aux symboles s’effectuent sur les nombres 
rationnels supérieurs et inférieurs servant de défini¬ 
tions (1) et donnent naissance à de nouveaux symboles. 
Cette manière de voir se présente comme une extension 
raffinée de l’idée que si l’on ne peut pas exprimer la 
longueur d’une droite par un nombre rationnel, on peut 
cependant l’indiquer en disant quelles sont les lon¬ 
gueurs rationnelles plus grandes ou plus petites. 
Les nombres complexes, improprement appelés ima¬ 
ginaires, sont en fait des symboles de couples de 
nombres réels A, B; ils s’écrivent A -+- iB, si l’on 
convient d’employer la lettre* seulement pour distinguer 
le second nombre B, du premier A. On retrouve la per¬ 
manence des lois arithmétiques en combinant de pareils 
(1) Un symbole analogue s’applique par extension aux nombres 
rationnels eux-mêmes; de plus, on peut borner les classes de nombres 
rationnels supérieurs et inférieurs servant aux définitions. 
1909. - SCIENCES. 
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