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grâee à l’idée d’ordre et plus particulièrement à la notion 
de distance qui est si ardue quand on veut restreindre le 
rôle de l’intuition (1). Cette pénétration, dont les ori¬ 
gines sont très anciennes, s’est marquée profondément 
sous l’influence de Descartes. Si nous nous reportons 
aux éléments fondamentaux, un point sur une droite est 
déterminé par un nombre réel; un point du plan ou de 
l’espace correspond à un système de deux ou de trois 
nombres réels. 11 y a plus; si l’on renonce à la représen¬ 
tation géométrique pour se borner à l’appareil numé¬ 
rique, on dira, à titre de mot, qu’une quantité imagi¬ 
naire définit un point sur une droite; en pareil cas, le 
mot point n’a plus sa signification ordinaire : il n’y a 
plus de point géométrique. L’analogie se continuant, on 
introduit également les courbes, les surfaces imaginaires 
au moyen d’équations. L’emploi de pareils éléments 
fournit des avantages considérables, même dans le 
domaine de la géométrie réelle. En faisant correspondre 
aux mots un sens plus large que le sens primitif, on 
n’introduit rien d’arbitraire; c’est faire œuvre de raison 
que de marquer des lois générales en réunissant des faits 
semblables sous le même vocable. Ici, le maintien des 
noms empruntés à la géométrie correspond à l’équiva¬ 
lence des quantités réelles et des quantités imaginaires 
au point de vue des opérations de calcul. De même 
encore, plusieurs tbéories se développent par l’emploi 
(1) Notre ancien confrère le Général de Tilly, dont le souvenir est 
en grand honneur parmi nous, a placé au début de ses remarquables 
études de géométrie abstraite la notion d’intervalle, extension de la 
notion de distance. 
