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des espaces à 4, 5... dimensions (1). Ces espaces n’ont 
rien de révoltant, si l’on appelle point à 4, 5... dimen¬ 
sions un système de 4, 5... nombres réels ou imaginaires 
rangés dans un ordre déterminé, correspondant à des 
attributs malhématiques ou physiques. Ainsi, dans l’espace 
ordinaire, les diverses positions d’un ellipsoïde de forme 
invariable dépendent de 6 paramètres et correspondent 
aux points d’un espace à 6 dimensions. Les dimensions 
de l’espace représentatif sont au nombre de 4 ou bien 
de 5 si, au lieu d’un ellipsoïde de forme invariable, on 
considère une sphère de rayon quelconque ou bien une 
droite de longueur donnée. Rien n’empêche d’introduire, 
au point de vue analytique, des surfaces à plus de 
2 dimensions dans les hyperespaces. 
En quittant le terrain aride où se constituent les 
notions fondamentales, nous observerons que la mathéma¬ 
tique absorbe les produits de l’intuition jusqu’à paraître 
en dissimuler la source; elle accapare les données primi¬ 
tives, après les avoir saisies sous de nouveaux aspects. Le 
reproche de tautologie qu’on lui adressait autrefois ne 
peut pas se soutenir, si l’on veut ne pas négliger le travail 
créateur qui intervient dès le début et dans tout le déve¬ 
loppement de l’œuvre. 
Un simple examen suffît à faire constater dans les 
traités ou les mémoires de mathématique des suites de 
propositions systématiquement rangées en théorèmes, 
dont chacun est relié logiquement aux précédents. 
(1) Mon regretté frère Fr. Deruvts a spécialement étudié au moyen 
des hyperespaces, les correspondances générales de la théorie de 
l’involution et de l’homographie unicursale. 
