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L’ordre apparaît avec une netteté si vive que tout semble 
fixé dans une froide immobilité, et on se demandera 
d’où proviennent les théorèmes et leurs démonstra¬ 
tions (1). 
Les faits mathématiques se découvrent de la même 
manière que les faits physiques, par l’observation et par 
une expérimentation intellectuelle dans laquelle inter¬ 
viennent des analogies, des combinaisons d’idées, des 
tâtonnements et même des anticipations guidées par la 
réflexion et l’étude; parfois, des explorations conduisent 
à des recherches dont l’objet ne s’était pas présenté 
d’abord. Il est bien naturel, d’ailleurs, qu’on se dispense 
d’exposer des essais infructueux, indécis ou peu élégants, 
et si le travail s’oriente vers un résultat intéressant, il 
est destiné à prendre sous sa forme définitive l’aspect 
d’une démonstration régulière. Pour atteindre une pro¬ 
priété mathématique donnée ou simplement soupçonnée, 
il faut, par une sorte de stratégie, préparer l’attaque du 
sujet par les connaissances déjà acquises. Parfois, il suffit 
de séparer les circonstances efficientes en se plaçant à un 
point de vue favorable; très souvent, il faut créer des 
éléments nouveaux destinés à amener des relations entre 
la question étudiée et une autre question de texture 
plus dense mais plus accessible. Ainsi, pour citer un 
exemple très élémentaire, on démontre généralement 
l’égalité de deux angles, en les incorporant dans la con¬ 
struction de deux triangles dont on peut établir l’égalité 
par superposition. 
(1) Un excellent exercice pour les jeunes étudiants serait de 
rechercher le trouble que produit, dans un traité de géométrie par 
exemple, la suppression d’un théorème déterminé. 
