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Le syllogisme, si utile pour décider dans les discus¬ 
sions d’arguments que l’on a avec d’autres ou avec soi- 
même, ne fournit, à lui seul, rien de nouveau en tant 
qu’il permet de passer du général au particulier. Au 
contraire, il y a invention quand on fait dépendre l’exis¬ 
tence d’un fait général de la constatation d’un fait parti¬ 
culier. Les exemples abondent : la géométrie ramène les 
propriétés des polygones à celles des triangles ; on obtient 
des formules de résolution d’équations, en invoquant la 
réduction à des équations particulières dont on connaît 
à l’avance les racines. La démonstration classique de 
l’existence des intégrales analytiques des équations diffé¬ 
rentielles nous ramène, par l’emploi d’une fonction 
majorante, à une constatation de fait relative à une équa¬ 
tion élémentaire. La théorie des formes algébriques use 
fréquemment du procédé de passage du particulier au 
général, quand elle découvre des propriétés qualitatives 
de certains éléments intervenant seules et de la même 
manière de part et d’autre. 
Les rapports du domaine géométrique avec le domaine 
des nombres permettent de rattaçher la plupart des 
théories mathématiques à l’étude des fonctions, qui est 
l’objet principal de l’analyse (1). 
Le mot fonction a désigné d’abord les combinaisons 
usuelles des expressions algébriques, trigonomélriques, 
logarithmiques ; actuellement, il est pris dans une accep¬ 
tion excessivement large. On appelle fonction de x dans 
(1) L’arithmétique supérieure, la géométrie de situation, la théorie 
des substitutions fournissent des exceptions. 
