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ment grand. Une série est convergente, si la somme de 
ses n premiers termes a une limite A existant effective¬ 
ment, et on dit que A est la somme de la série. La pro¬ 
gression géométrique décroissante et indéfinie est restée 
la plus simple des séries, et on se rappelle qu’elle a été 
rattachée à la solution d’un sophisme de Zénon. 
Tout ce qui se rapporte aux passages à la limite exige 
une grande rigueur de raisonnement et présente à 
l’esprit non exercé de nombreux paradoxes. L’un des 
moins compliqués est le fait que la somme de certaines 
séries s’altère, si on groupe convenablement les termes, 
sans y ajouter un seul et sans en retrancher un seul. Ce 
qui se dit d’une somme de 10, 100, 4000 termes ne 
s’applique pas nécessairement à une limite de somme, 
car on ne peut pas effectuer une infinité d’opérations, 
mais seulement réaliser des approximations aussi fines 
que l’on voudra. Les développements en série semblent 
imiter d’une manière abstraite la marche progressive de 
la précision dans les observations physiques. 
Le passage à la limite dans la théorie des séries, des 
produits indéfinis, des fractions continues intervient par 
la considération de nombres entiers grandissant indéfi¬ 
niment. Dans d’autres passages à la limite, une variable 
continue devient et reste, en valeur absolue, plus petite 
que toute quantité donnée à l’avance, mais prise arbi¬ 
trairement. Cela se présente pour le rapport de deux 
quantités infiniment petites dépendant l’une de l’autre 
et d’où résulte la notion de dérivée. La définition de 
l’intégrale comme limite de sommes dans le champ fini 
d’une variable fait intervenir la subdivision d’une partie 
de l’échelle continue des nombres en intervalles d’éten- 
