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due tendant vers zéro d’une manière quelconque. Ces 
passages à la limite ne sont du reste pas les seuls que 
l’analyse emploie. Dans toutes ces questions, les exi¬ 
gences logiques se précisent par l’association de couples 
d’inégalités d’allure semblable mais quelque peu compli¬ 
quée. 
L’abstrait est toujours imposé par le concret et ici des 
exemples importants permettent de le montrer. La vitesse 
d’un mobile à un instant déterminé est mesurée par la 
limite du rapport entre le chemin décrit et le temps 
employé à le parcourir, quand ce temps prend des valeurs 
de plus en plus petites ; dans cette question, l’existence 
de la limite n’est pas prouvée par la mathématique et ne 
doit pas l’être; elle est aÛirmée par l’idée que nous nous 
faisons du mouvement. 
Une importance considérable s’attache aux problèmes 
de la construction des tangentes à une courbe et de la 
mesure des aires planes. 
Si on laisse de côté le cas simple du cercle et des 
coniques, la droite que l’intuition nous renseigne à peu 
près comme devant être la tangente, peut rencontrer la 
courbe en d’autres points que le point de contact. Les 
anciens considéraient comme la tangente, une droite 
ayant un point commun avec la courbe et telle qu’on ne 
peut mener par ce point aucune autre droite entre 
celle-ci et la courbe (1). Au XVII e siècle, on en vint à 
regarder la tangente comme la droite dont se rapproche 
une sécante variable, quand deux points d’appui tendent 
(1) Chasles, Aperçu historique sur les méthodes en géométrie , p. 58. 
