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à se confondre; le coefficient angulaire de la tangente 
devenait la limite du rapport de quantités tendant vers 
zéro et introduisait la notion de la dérivée. D’autre part, 
la mesure de l’aire mettait en vue la limite d’une somme 
de quantités dont le nombre augmente indéfiniment, tan¬ 
dis que chacune d’elles tend vers zéro. Les deux problè¬ 
mes précédents sont ceux qui ont conduit Leibniz et 
Newton aux principes du calcul infinitésimal, source des 
plus beaux triomphes des mathématiques. Nombreux sont 
les précurseurs, et, si on remonte aux documents les 
plus anciens, Eudoxe de Gnide et Archimède avaient fait, 
en réalité, du calcul infinitésimal à l’occasion de courbes 
particulières. 
Après de rapides et brillants développements dans 
l’analyse, dans la géométrie et dans leurs applications, 
les nouveaux instruments mathématiques durent se forti¬ 
fier au cours du siècle dernier par une révision dont la 
rigueur absolue rappelle la méthode prudente et assurée 
de la géométrie ancienne. Les notions primitives de cour¬ 
bes, de surfaces, de contact, de longueurs d’arcs, d’aires 
ont été elles-mêmes profondément scrutées, et l’appareil 
analytique a dépassé de beaucoup en puissance l’intuition 
directe. Les passages à la limite, s’étendant au dehors du 
cadre des quantités réelles, amenèrent à la féconde théorie 
des fonctions de la variable imaginaire créée par Cauchy, 
Gauss, Riemann, Weierstrass. L’étude des fonctions assu¬ 
jetties à des équations différentielles ou aux dérivées 
partielles fournit un champ de recherches qui est loin 
d’être connu, malgré une littérature considérable; le sujet 
paraîtra bien vaste, si l’on observe que la mécanique et la 
physique mathématique en dépendent essentiellement. 
Les ressources de l’analyse et de la géométrie per- 
