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matiques des services éminents, en faisant découvrir 
de nouveaux objets de recherches. L’astronomie exigea 
dès l’antiquité l’étude de la trigonométrie; la théorie des 
cordes vibrantes et la théorie de la propagation de la 
chaleur mirent en évidence les séries trigonométriques ; 
la mécanique céleste a introduit les fonctions sphériques; 
la géodésie a conduit à la théorie différentielle des 
surfaces; les transcendantes elliptiques auraient pu être 
suscitées par des problèmes de mécanique, aussi bien que 
par la géométrie. 
Toutes les parties des mathématiques n interviennent 
pas dans les applications, au moins actuellement, telle 
l’arithmétique supérieure. Seule, la fièvre utilitaire serait 
capable de jeter le discrédit sur un ordre de faits, parce 
qu’il ne fournit rien ou presque rien aux nécessités 
matérielles. On pourrait répondre aux utilitaires en 
invoquant, au futur, leur propre intérêt. Les sciences 
pratiques, en usant abondamment des ressources du calcul 
infinitésimal, ne profitent-elles pas du fruit des longues 
et patientes recherches sur le problème de la tangente, 
qu’autrefois on aurait pu considérer comme une vaine 
curiosité de savant? Mais que fourniront jamais à l’utilité 
strictement directe, l’œuvre des Arts, le travail incessant 
de la philosophie; que fournira l’astronomie stellaire 
dans son magnifique objet? 
Au-dessus de l’utilité directe et bornée, apparaît l’utilité 
idéale qui fait considérer comme une victoire tout 
progrès intellectuel. 
L’antiquité grecque avait associé la mathématique à la 
philosophie et, si la science a abandonné la conception 
poétique de l’harmonie des sphères célestes, elle a 
amplifié l’idée de l’Ancien sur l’importance des lois 
