COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Géométrie. — Sur la Géométrie du Tétraèdre 
(Troisième communication), 
par Clément SERVAIS, membre de l’Académie. 
La surface cubique de Cayley. 
1. La sphère (P) définie par les projections orthogonales 
d’un point P sur les faces d’un tétraèdre AB CD est la sphère 
podaire de ce point relativement au tétraèdre. Elle est la sphère 
principale de la quadrique de révolution inscrite au tétraèdre 
AB CD et ayant pour foyer singulier le point P. La sphère 
podaire du second foyer singulier P' est identique à (P). Ces 
points P et P' sont conjugués isogonaux relativement au 
tétraèdre AB CD (*). 
La surface cubique de Cayley, quelquefois appelée surface 
cubique de Simson, est le lieu des foyers singuliers des parabo- 
loïdes de révolution inscrits au tétraèdre AB CD. Les projections 
orthogonales d’un point P de la surface de Cayley sur les faces 
du tétraèdre AB CD sont situées dans un même plan : le plan 
de Simson du point P (**). 
2. Un point P d’une droite d est déterminé par son rapport 
de section X, relatif à deux origines choisies [x', y', z'), 
[x", z"), La projection orthogonale P^ du point P sur la 
(*) J. Neuberg, Mémoire sur le Tétraèdre. (Mémoires in-8ode l’Académie royale 
DE Belgique, t. XXXVIl, 1884, pp. 10-14.) 
(**) J. Neuberg, Sur La Géométrie du Tétraèdre. (Annales de la Société scien¬ 
tifique de Bruxelles, 1909, pp. 7-9.) 
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