Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
face a du tétraèdre AB CD a pour coordonnées cartésiennes 
rectangulaires 
ai CLz as 
• 1 + x’ 1 + x’ r+x’ 
a^, ag, ag étant des fonctions linéaires du paramètre X. La sphère 
podaire du point P a pour équation homogène 
a?+ia| + ai 
Tf + yH-ri 
8? + S| + Si 
(i -j- l'ii 
«1 
Pi 
Tl 
5i 
(\-{-X)yu {\^X)zu 
«2 as 1 
p2 Ps ^ 
T2 Ta 1 
S, 8s 1 
La signification des lettres p, y, 8 est analogue à celle des 
lettres a. 
L’équation développée est 
+ aîw (1 + X) cpX 4- î/Ji (1 + X) (j; (X) + ;j;m (1 + X) ^(X) + F (X) = 0. 
Lorsque le point P s’éloigne indéfiniment sur la droite d, la 
sphère podaire (P), qui est aussi celle du conjugué isogonal de P 
relativement au tétraèdre AB CD, a pour limite un système de 
deux plans : le plan à l’infini et le plan de Simson du conjugué 
isogonal du point à l’infini de la droite cl. 
On conclut de cette remarque que le polynôme F (X) est néces¬ 
sairement divisible par (1 -|- ^)> sinon l’équation (1) à la limite 
donnerait 
= 0. 
Bemarque. — Si l’on fait X^ — 1 dans les valeurs de a^, ag, ag, 
on a 
ai + alH- al = (x' — + (y’ — y")c (.2 + {z' —z'')a^. 
Cette égalité et ses analogues montrent que le détermi¬ 
nant F (X) s’annule pour X = — 1 ; il est donc divisible par 
(1 +X). 
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