Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Le plan de Simson du point P normal à la droite PP' passe par 
le point fixe S ; donc 
Les plans de Simson des points d*une cubique gauche de la 
surface cubique de Caijley circonscrite au tétraèdre AB CD sont 
parallèles à une même droite. 
5. La surface cubique de Cayley est rencontrée par la 
droite d (2) en trois points M ; le plan de Simson de l’un quel¬ 
conque de ces points coupe orthogonalement la sphère (w) (3) ; 
par suite, 
Le centre de la sphère (w) (3) est à T intersection des trois 
plans de Simson relatifs aux points de la surface cubique de 
Cayley situés sur la droite d. 
La considération de la sphère podaire dégénérée du point 
à l’infini de la droite d (2) établit que 
Le plan mené par le centre de la sphère (w) normalement à la 
droite d est le plan de Simson du conjugué isogonal du point 
à Cinfini de cette droite. 
6. Les coordonnées du centre C^ de la sphère podaire du 
point P sont (2) 
Ca, ___=_ = x:(^) 
^ (1 + A)/-(A) (^+A)/(X) “ (1+X)AX) 
Ce sont les équations paramétriques d’une courbe gauche 
rationnelle du quatrième ordre; par conséquent, 
Le lieu des centres des sphères podaire s des points de la 
droite d est, en général, une biquadratique gauche de seconde 
espèce (G^). Les ponctuelles (P) et (C^,) dont les supports sont 
la droite d et la biquadratique sont rapportées projectivement. 
Un point P de la droite d et le centre de la sphère 
podaire (P) sont deux points homologues. 
Les sphères podah^es des points de la droite d sont bitan- 
gentes à une même cyclide; la sphère (w) est la directrice; la 
quadrique circonscrite à la courbe (C^). est la déférente. 
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