CA. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Si la droite d joint deux points conjugués isogonaux P, P' 
relativement au tétraèdre AB CD, le centre de la sphère podaire 
commune à ces deux points est un point double de la courbe 
C^. Cette biquadratique est alors de première espèce. 
7. Les quaternes de points coplanaires (C^, C^, C^, C^) de 
la biquadratique (C^) forment une involution du quatrième 
ordre et du troisième rang. Les points C^, C„^, C^, C^ d’un 
même quaterne sont les centres des sphères podaires des points 
L, M, N, P de la droite d. Ces quatre sphères ont même axe 
radical : la perpendiculaire abaissée du centre de la sphère 
w (3) sur le plan C/C^C^C^; donc (6) 
Il existe sur la droite d une involution du quatrième ordre 
et du troisième rang, telle que les sphères podaires de quatre 
points coîijugués de cette involution aient même axe radical. 
Si l’on considère les quaternes de la courbe (C^j situés dans 
des plans parallèles on a la propriété suivante : 
Une droite quelconque menée par le centre de la sphère (w) 
est Taxe radical des sphères podaires d'une infinité de quaternes 
de la droite d. Ces quaternes appartiennent à une même involu¬ 
tion du quatrième ordre et du premier rang. 
8. Lfne trisécante de la biquadratique gauche de seconde 
espèce (C^,) coupe cette courbe aux points C^, C,., centres des 
sphères podaires des points P, Q, R (ie la droite d. Ces trois 
sphères ont même plan radical : le plan mené par le centre de 
la sphère (w) normal à la trisécante C],C^C,.. Les ternes ana¬ 
logues à (^C^„ Cg, C^.) appartiennent à une involution cubique 
du premier rang ; donc (6) 
Il existe sur la droite d une involution cubique du premier 
rang telle que les sphères podah^es de trois points conjugués P, 
Q, R de cette involution aient même plan radical. 
Ce plan radical enveloppe le cône de sommet w supplémen¬ 
taire du cône asymptotique de la quadrique circonscrite à la 
biquadratique de seconde espèce (Cp). 
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