CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
9, Du centre Cp d’une sphère podaire (P), on projette la 
courbe (C^^) et la courbe des points de contact des tangentes 
menées du centre de la sphère (w) à la sphère (P). Les deux 
cônes ainsi obtenus ont six génératrices communes. L’une quel¬ 
conque d’entre elles rencontre la courbe (C^) en un point 
centre de la sphère podaire (Q) d’un point Q de la droite d. 
Le point w appartient au plan radical des sphères (P) et (Q) (3) ; 
ces deux sphères sont donc tangentes, et, par suite, 
Pai^mi les sphères podaires des points de la droite à, il y a 
six sphères tangentes à la sphère podaire (P) d'un point P 
arbitrairement choisi sur cette droite. 
Ce nombre est réduit à quatre si le conjugué isogonal du 
point choisi P appartient à la droite d. 
Car dans ce cas le point C^, est un point double de la courbe 
(Cj,) (6) et le cône projetant de ce point la biquadratique de 
première espèce (C^) est du second degré. 
10. NotatiOxXs. — Le plan mené par un point donné w 
normalement à une arête AB du tétraèdre AB CD coupe l’arête 
opposée CD en un point On a les points analogues 
Tarf» ’^bc^ ^bd> Tcrf- Ce tétraèdre est coupé par le plan de l’infini 
suivant un quadrilatère abcd. Le côté a est rencontré au point 
A' par un plan normal à la droite Ao^; on a les points ana¬ 
logues B', C', D'. 
Les dix points A', B', C', D', T^c, 1^,^, T^d 
ainsi définis forment une configuration (10^, 15^), qui n’a 
peut-être pas été signalée (voir n"" 14). 
Les intersections aa^, (3(3^, yy^, des faces homologues des 
tétraèdres ABCD, A^B^C^D^ réciproques relativement à une 
sphère de centre w sont des génératrices de même système d’un 
hyperboloïde (H). La variation du rayon de la sphère (w), le 
centre w restant fixe, conduit à une infinité simple d’hyperbo- 
loïdes (H). 
Une congruence T est formée par les directrices des systèmes 
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