Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
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réglés (aa^, yy^, 88j). Toute droite de cette congruence 
rencontre les faces du tétraèdre AB CD en des pomts A^, Bg, 
Cg, Dg ; Taxe radical des sphères décrites sur les segments 
AAg, BBg, CCg, DDg comme diamètres passe par le point oj. 
Les rayons de T jouissent seuls de cette pj'opriété (*). 
Les faisceaux (aa^), (P|3J, (yyj, (88J situés respectivement 
dans les faces du tétraèdre AB CD sont semblables; toute droite 
de la congruence F rencontre quatre rayons homologues. Toutes 
les droites du plan de Finfini jouissent de cette propriété ; elles 
sont exclues de la congruence F. 
11. Il existe une sphère de centre w telle que le plan polaire 
du point (10) passe par Farête AB ; cette condition la déter¬ 
mine. Le plan polaire du point relativement à cette sphère 
passe par Farête CD. Les droites aa^, [8(3^ du système corres¬ 
pondant (aa^, yy^, 88J passent par le point les 
droites yy^, 88^ se coupent au point Une droite du plan 
(T^j, yyj issue du point rencontre aa^, j3(3^, yy^ et, par 
suite, 88^ (**). Ainsi le point est dans le plan (yy^, 88J le 
centre d’un faisceau de droites de la congruence F. Par analogie, 
le point est dans le plan (aa^, [3(3J le centre d’un faisceau 
analogue ; on peut donc conclure que 
Les points T^c, sont des points singu¬ 
liers du premier ordre de la congrueiice F ; les plans singuliers 
correspondants sont respectivement 
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Démarque. — L’arête AB du tétraèdre coupe les faisceaux 
(yyi), (^^i) (1^) suivant deux ponctuelles semblables, dont 
(*) Bulletin de l'Académie royale de Belgique, 1921, p. 648. 
(**) Le théorème de Serret (.1) permet d’établir, sans recourir au théorème de 
Chasles sur les tétraèdres réciproques, que toute droite qui rencontre trois des 
droites c^a^, jS^i, yyi, 8Si coupe la quatrième. 
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