Cl. Serimis. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
l’élément double à distance finie est le point Les points 
^hd une interprétation géométrique 
analogue. 
12. Les faisceaux de plans A'(yyJ, A'(o8i) projetant du' 
point A' (10) les faisceaux de rayons (yyi), (ûSJ sont perspec¬ 
tifs; car le plan à l’infini est un élément uni. Les intersections 
des plans homologues sont dans un plan cr; l’une quelconque 
d’entre elles rencontre les rayons aa^, yy^, 88^ et, par suite, ; 
elle est donc un rayon de la congruence F. Le plan cr passe par 
le point (remarque 11) ; par analogie les points sont 
également situés dans ce plan; par suite. 
Les points A', B', G', D' (10) sont des points singuliers du 
premier ordre de la congruence F ; les plans singuliers corres¬ 
pondants sont respectivemejit 
X' 1 1 i 
bc 'bd ' cd y 
ac ' ad ‘ cd’ 
^ ab ^ad Lci; 
O 1 a& Le Le ’ 
13. Le plan B CD contient un rayon aa^ de tout système 
réglé (aa^, yy^, 88J et, par suite, une directrice. Cette 
directrice passe par les points d’intersection des couples de 
droites 
((8(3„ CD), (yy„ DB), (88,, BC); 
la similitude des faisceaux (j8(8j, (yyj, (88,) (10) montre que 
Les droites de la congruence F situées dans la face a = BCD 
du tétraèdre AB CD enveloppent une parabole (a) inscrite dans 
le triangle BCD. Les plans 
Ta,C'D'T 
cd: 
Tacli'D'TM: 
ad 
B'C'T 
bc> 
bc 
bd Ldy 
sont tangents à la parabole (a). 
On conclut de ce qui précède que 
Les faces du tétraèdre A B CD sont des plans singuliers du 
second ordre de la congruence F. Les courbes correspondantes 
sont la parabole (a) et les paraboles analogues (p), (y), (8). 
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