CA. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
sont les milieux des arêtes de ce tétraèdre (*). Soient et 
Sfd, ^ac ^1 ^ad ^1 ^bc couplcs de sommcts opposés du 
quadrilatère complet abcd (10). Les droites AD, B G, ^ab'^cd^ 
Sab^cd sont, dans l’hypothèse faite, des génératrices de même 
système d’un paraholoïde hyperbolique; elles déterminent sur 
la droite une ponctuelle harmonique, qui montre que la 
droite passe par le point d’intersection des droites 
Sac^bd- quaternes de points coplanaires (T^^C'D'T^^) 
(11), on conclut que le point (A'B\ G'D') est 
identique au point Ainsi le triangle diagonal 
du quadrangle A'B'C'D' est aussi le trilatère diagonal du qua¬ 
drilatère a6cd; par suite. 
Si le point w est le centre de Chyperboldide des hauteurs du 
tétraèdre ABCD, les droites à Cinfini a, h, c, d des faces de ce 
tétraèdre sont rencontrées respectivement par les plans normaux 
aux droites wA, wB, wG, wD en quatre points A', B', G', D' tels 
que le triangle diagonal du quadrangle A'B'C'D^ est identique 
au trilatère diagonal du quadrilatère abcd. 
16. Le centre de cet hyperboloïde jouit seul de cette pro¬ 
priété. Le plan '^bd^cd est alors parallèle à la face B CD; 
leur intersection a est la seule tangente que l’on peut mener du 
point A' à la parabole (a) (13); donc 
Si le point w est le centre de rhyperboloïde des hauteurs 
du tétraèdre ABCD, les paraboles (a), ((3), (y), (8) de la 
congruence F passent respectivement par les points singuliers 
A , B', G', D . 
§ II. 
17 . La surface Q lieu des points P de l’espace dont les 
sphères podaires relatives au tétraèdre ABCD coupent ortho- 
(*) JoACHiMSTAL [Grunert ArcÂiv, t. XXXIII, p. 109). 
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