Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
gonalement une sphère donnée (w) jouit de quelques propriétés 
remarquables. La condition d’orthogonalité de la sphère podaire 
d’un point P d’une droite d et de la sphère (w) est du quatrième 
degré par rapport au paramètre \ qui fixe la position du point P 
sur d; par conséquent, 
La surface Ü est du quatrième ordre. 
La sphère podaire d’un point P de l’arête AB du tétraèdre est 
l’une quelconque des sphères (P) passant par le cercle déter¬ 
miné par le point P et ses projections orthogonales sur les 
faces CDA, GDB du tétraèdre. Un diamètre de la sphère 
donnée (w) coupe ces sphères (P) en des couples de points d’une 
même involution, dont un couple est conjugué à la sphère (w). 
La spiière (P) correspondant à ce couple coupe orthogona- 
lement la sphère (w), et le point P arbitrairement choisi sur 
l’arête AB est un point de la surface Q. Donc 
La surfaee O passe par les arêtes du tétraèdre AB CD. 
Les faces correspondantes des tétraèdres AB CD, A^B^C^D^ 
réciproques relativement à la sphère donnée (oj) se coupent sui¬ 
vant les rayons (aa^, (3(3^, yy^, BoJ d’un même système réglé. 
La surface Q passe par les quatre droites aa^, [3[3^, yy^, 88^. 
En effet, le plan est normal au diamètre wA de la sphère (w) 
en un point Ag, et l’on a 
w A . w A2 = 
B étant le rayon de la sphère (w). La sphère podaire d’un 
point P de la droite aa^, décrite sur le segment AP comme 
diamètre, passe par le point et coupe orthogonalement la 
sphère (w) ; les points P de la droite aa^ sont donc situés sur la 
surface Q. 
La surface ü passe par quatre directrices d^, dg, d^, d^ du 
système î^églé (aa^, [3(3^, yy^, 88J. 
Car elle coupe un rayon s de ce système réglé en quatre 
points S^, Sg, S 3 , 84 par lesquels passent respectivement les 
directrices d^, d^, d^, d^ du svstème réglé. La droite d^ coupe 
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