Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
19 . La surface cubique $ de Cayley est la transformée 
isogonale du plan a- à l’infini, et l’intersection des surfaces ù 
et d» est la transformée de la quartique à l’infini de la surface ü. 
L’intersection (O, d>) comprend les six arêtes du tétraèdre AB CD 
et une courbe de sixième ordre Sg. La quartique (Q, a-) est 
circonscrite au quadrilatère complet abcd, section du tétraèdre 
AB CD, par le plan cr. Au sommet de ce quadrilatère, situé sur 
l’arête AB, correspond, dans la transformation isogonale, l’arête 
opposée CD. Aux points à l’infini A', B', C', D' des droites 
aai, de la surface Q (17) correspondent les points 
principaux A, B, C, D de la transformation; par conséquent, 
La surface cubique de Cayley et la surface Q ont une courbe 
commune Hg du sixième ordre circonscrite au tétraèdre A B CD. 
La courbe Sg est la transformée isogonale proprement dite de 
la quartique à l*infini de la surface O. 
20. La sphère podaire dégénérée d’un point de la courbe Sg 
coupe orthogonalement la sphère (w) ; par suite, 
La sextique Sg est de lieu des points de la surface cubique de 
Cayley dont les plans de Simson passent par le point donné w. 
On rappellera cette propriété en appelant la courbe Sg la 
sextique ortliopolaire du point w relativement au tétraèdre ABCD. 
21. Le plan de Simson d’un point de l’arête AB du tétraèdre 
ABCD passe par ce point et est normal à l’arête opposée CD; 
donc 
Les plans menés par le point w normalement aux arêtes du 
tétraèdre ABCD rencontrent respectivement les arêtes opposées 
en six points situés sur la sextique 
orthopolaire de ce point w. 
^ Les arêtes du tétraèdre ABCD sont ainsi des trisécantes de 
la sextique Sg. 
22. Le plan de Simson d’un point P de la courbe Sg est 
normal à la droite qui joint le point P à son conjugué isogonal 
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