Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
P' situé sur la quartique (Ü, a-) (19). Par suite, si le point P 
décrit la courbe Sg, le plan de Simson correspondant enveloppe 
un cône de sommet w dont la courbe à rintini et la quar¬ 
tique (ü, a-) sont polaires réciproques relativement au cercle 
imaginaire à l’infini. Ce cône est donc de la quatrième classe et, 
par conséquent. 
Les plans de Simson des points de la surface cubique de 
Cayley enveloppent une surface de la quatrième classe (*). 
23. Quatre points P, Q, R, S de la surface cubique de 
Cayley dont les plans de Simson passent par une même droite d 
sont les éléments à'un quadruple de cette surface. 
La sextique ortiiopolaire d'un point w est circonscrite à une 
double infinité de quadruples de la surface de Cayley. 
Ces quadruples sont définis par les droites d passant par le 
point Ci). Ce sont les quadruples de la sextique. 
Les conjugués isogonaux P', R\ S' des points du 
quadruple (PQRS) sont sur la conjuguée d' de la droite d 
relativement au cercle imaginaire à l’infini. La transformée 
isogonale de la droite d' est une cubique gauche de la surface 
de Cayley, circonscrite aux tétraèdres AB CD; donc 
Les points d*un quadruple (PQRS) de la surface cubique de 
Cayley sont sur une cubique gauche de cette surface, circonscrite 
au tétraèdre AB CD, 
On conclut de là que 
Deux quadruples quelconques de la surface de Cayley et les 
sommets du tétraèdre AB CD sont situés sur une même qua- 
24. Les plans de Simson de deux points P, Q de la sextique 
orthopolaire du point w se coupent suivant une droite d passant 
par ce point. Cette droite définit un quadruple (PQRS) de 
(*) J. Neuberg, Sur la Géométrie du Tétraèdre, 1909, p. 9. 
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