Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
la surface de Cayley. Les points S, R appartiennent à la sexti- 
qiie (20) ; donc 
Deux points P, Q choisis arbitrairement sur la sextique 
orthopolaire du point m déterminent un quadruple (PQRS) de 
cette courbe. 
25. Les sphères podaires des points de chacune des droites 
dg, dg, d^ {Remarque 17) coupent orthogonalement la 
sphère (w). Chacune de ces droites rencontre la surface cubique 
de Cayley en trois points dont les plans de Simson passent par 
le centre w de la sphère (5). (]es droites sont donc des trisé- 
cantes de la sextique Sg. Chacune des sphères de centre w 
détermine un groupe analogue à {d^d<^d^d^) ; par suite, 
Les trisécantes de Ict sextique orthopolaire du point w forment 
une infinité simple de quadruples hyperboloïdiques (d^d 2 d 3 d 4 ). 
26. Par un point X de la courbe Eg passent trois droites 
x^, x^, x^ de la congruence F (14). La droite x^ est une direc¬ 
trice d’un système réglé (aa^, yy^, 88^) ; elle rencontre les 
faces du tétraèdre A B CD en quatre points dont les sphères 
podaires coupent orthogonalement la sphère de centre w corres¬ 
pondant au système réglé (aa^, yy^, 88^) (10). Le plan de 
Simson du point X passe par le centre w de cette sphère (20) ; 
donc les sphères podaires de tous les points de la droite x^ 
coupent orthogonalement la sphère considérée de centre w (3). 
La droite x^ rencontre la surface de Cayley en trois points de 
la sextique orthopolaire du point w (5, 20). Ainsi, 
Par tout point X de la sextique orthopolaire du point w 
passent trois trisécantes de cette courbe. 
27. Du numéro (14) et de la remarque (12) on déduit cette 
propriété : 
Les trois trisécantes issues d'un point X de la sextique ortho¬ 
polaire du point w et les droites XA', XB^ XT^^, XS^j^ sont 
sur un même cône du second degré. 
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