Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Le point est le point à l’infini de l’arête CD. On déduit 
de là que 
Les trisécantes de la sextique orthopolaire du point w appar¬ 
tiennent à six complexes tétraédraux dont les tétraèdres princi¬ 
paux sont 
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28. La sphère podaire d’un point S commun par hypothèse 
à deux trisécantes de la sextique orthopolaire du point w coupe 
orthogonalement deux sphères de centre w(20, 25); elle est 
donc dégénérée, et le point S est sur la surface de Cayley; par 
conséquent, 
Si deux trisécantes de la sextique orthopolaire du point o se 
coupent, leur point d'intersection est situé sur la courbe (*). 
29. Une droite d rencontre la surface de Cayley en trois 
points; les plans de Simson de ces points se coupent en un 
point CO que l’on peut appeler l’orthopôle de la droite d relative¬ 
ment au tétraèdre ABCD ; la droite d sera une droite ortho¬ 
polaire du point CO ; elle est une trisécante de la sextique 
orthopolaire du point co. Ces trisécantes engendrent une surface 
du huitième ordre (**) ; par conséquent, 
Les droites orthopolaires d'un point donné w relativement à 
un tétraèdre ABCD sont les trisécantes d'ime sextique gauche 
et engendrent une surface du huitième ordre. 
(*) Les propriétés des courbes du sixième ordre et de genre trois, dont les 
sextiques orthopolaires forment une variété, ont été exposées par 
M. ScHUR, Malh. Annaleri, i. XVHI, 1881, pp. 13-32; 
M. Stüyvaert, Cinq études de Géométrie analytique, pp. 27-37. (Mémoires de la 
Société royale des Sciences de Liège, 1907.) 
Les propriétés (24), (26), (28) y sont mentionnées. 
(**) ScHUR, p. 16. ™ Stuyvaert, p. 31. 
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