CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
naires. Si le point est pris sur la droite a, les droites 
A^l\^ coupent respectivement h, c, d aux points B^, C^, D^. 
La droite rencontre le plan , ^cd) ™ point 
de la droite Ce point situé dans le plan bc est nécessai¬ 
rement Par analogie les droites B^D^, passent 
respectivement par les points et les tétraèdres AB CD, 
A,B,C,D, sont homologiques. Iis sont d’ailleurs orthologiques, 
et le centre d’orthologie w correspondant au tétraèdre AB CD 
est sur l’hyperboloïde 
2. Pentaèdre orthocentrique. — Le plan C7^ = ..., 
est l’associé du point (iO de l’hyperboloïde relative¬ 
ment an tétraèdre AB CD (*). Par le point bô passent un rayon r 
et une directrice s du système réglé le rayon r est 
la directrice d’une parabole gauche orthogonale (~^) osculatrice 
aux faces a, [3, y, B du tétraèdre AB CD. Le plan est osculateur 
à cette parabole et normal à la droite s. 
Les cinq plans a, p, y, B, g,^ sont les faces d’un pentaèdre 
complet; chaque sommet a(3yde ce solide a une arête opposéeBcr^. 
Les plans menés par les sommets de la face g^ normalement aux 
arêtes opposées se coupent au- point w (!). 
Ce point ne varie pas si l’on remplace la face par la face B, 
car le plan B osculateur à la parabole orthogonale (tt^) oscula¬ 
trice aux faces du tétraèdre a[3yc7_. est l’associé d’un point de la 
directrice r de cette courbe, relativement au tétraèdre a(3y<7 ^. 
Ce point est visiblement le point w. Par suite. 
Si un pentaèdre (a(3yBc7^) est osculateur à une parabole gauche 
orthogonale (u^), les plans menés par les sommets normalement 
aux arêtes opposées passent par un même point w, situé sur la 
directrice r de cette parabole. 
(*) Sur la Géorvétrie du Tétraèdre. (Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 
1921, p. 641.) 
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