Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
"sphère ( 0 ) est donc l’associée du point 0 relativement au 
tétraèdre a^a^aga^ (*). Ainsi, 
La sphère ( 0 ) conjuguée au pentaèdre ortliocentrique 
(a^agaga^ag) est Tassoclée de Tort/iocentre 0 relativement à 
chacun des tétraèdres formés par les faces a^, ag, ag, ag. 
Cette sphère est circonscrite à une quadrique de i^évolution 
conjuguée au tétraèdre a^agagW^; la face restante est le pla 7 i 
de contact. 
4 . Les plans osculateurs à la parabole gauche orthogonale 
(a^agaga^ag) déterminent dans le plan de l’infini les tangentes à 
une conique harmoniquement inscrite au cercle imaginaire 
à l’infini. Cette conique ne varie pas si l’on remplace cette 
parabole orthogonale par la parabole gauche (a^agaga^a^, les 
plans ag et ag étant parallèles. Donc 
Un pentaèdre ortliocentrique conserve cette propriété après la 
translation d'une de ses faces. L'orthocentre décrit une perpen- 
dicidaire au plan mobile. 
Cette droite est une directrice du système réglé des hauteurs 
du tétraèdre formé par les faces fixes. 
5 . Pentagone ortliocentrique. Les plans menés par les arêtes 
d’un tel pentagone B^BgBgB^Bg normalement aux faces oppo¬ 
sées se coupent en un même point 0 qui est l’orthocentre du 
pentagone (**). Les raisonnements corrélatifs de ceux du 
numéro ( 3 ) montrent que l’orthocentre 0 est le centre d’une 
sphère ( 0 ) conjuguée au pentagone, en ce sens qu^une arête et 
la face opposée sont deux éléments conjugués par rapport 
à cette sphère. 
La figure réciproque du pentagone relativement à la sphère ( 0 ) 
(*) Sur la Géométrie du Tétraèdre. (Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 
1924, p. 642.) 
(**) Le pentagone du numéro (3) jouit de cette propriété, car il est 
conjugué à la sphère (0). 
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