CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
7 . L’orthocentre du pentagone 6^6^63640 inscrit dans 
l’hyperbole éqiiiîatère est le point Bg ( 5 ). Donc 
Si O est G orthocentre d'un pentagone orthocentrique 
B4B2B3B4B5, chacun des six points B^, Bg, Bg^ B4, Bg, O est 
l'orthocentre du pentagone formé par les cinq points restants. 
On déduit de ce qui précède cette propriété de l’hyperbole 
gauche équilatère : 
Si six points B^, Bg, B3, B4, Bg, O d'une hyperbole gauche 
équilatère sont tels que la droite BgO est une directrice du 
système réglé formé par les hauteurs du tétraèdre B4B2B3B4, 
chacune des droites joignant deux de ces six points jouit de la 
même propriété relativement au tétraèdre formé par les quatre 
points restants. 
§ IL — Sextiques orthopolaires. 
8. Le lieu des points dont les sphères podaires relatives au 
tétraèdre A B CD coupent orthogonalement une sphère donnée 
(o)) est U7ie surface O du quatrième ordre; elle a en commun 
avec la surface cubique de Gayley les arêtes du tétraèdre et une 
courbe du sixième ordre Sg, lieu des points dont les plans de 
Simson passent par le centre w de la sphère. La courbe Sg est la 
sextique orthopolaire du point w (III, 20) (*). 
Un point w de l’hyperboloïde des hauteurs h^, l^, h^, h^ du 
tétraèdre AB CD est associé à un plan c7w et à une sphère (w) (**). 
Les tétraèdres AB CD, A4B^C4D4 réciproques par rapporta cette 
sphère sont homologiques; les intersections yy^, SS4 
des faces homologues de ces tétraèdres sont situées dans le plan 
(*) Le renvoi (III, 20) indique le numéro (20) de la troisième communication 
Sur la Géométrie du Tétraèdre. (Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 
février, 1922, p. 62.) 
(**) Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 1921, p. 642. 
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