CL Senmis. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
d’homologie o-w et sur la surface Q correspondant à cette sphère 
(co) (III, 17 ). 
Ces droites aa^, o8^, et les arêtes du tétraèdre ABCD 
sont les arêtes du pentaèdre complet formé par les plans 
(a, p, y, O, o-to). Ce pentaèdre est orthocentrique ( 2 ); le point w 
est l’orthocentre. Ainsi, 
La surface Q du quatrième ordre, correspondant à la sphère 
(w) associée au point b) de Chyperboloïde (h^hj^h^h^), passe par 
les arêtes d'un pentaèdre complet orthocentrique dont l'ortho¬ 
centre est le point w. 
Ce pentaèdre est formé par les faces a, ( 3 , y, 8 du tétraèdre 
ABCD et le plan a-w associé au point w relativement à ce 
tétraèdre. 
Béciproquement, Si la surface Q correspondant à une sphère 
(b)) passe par les arêtes du pentaèdre complet (a[ 8 y 8 a-), la 
sphère (w) et le plan a- sont associés à un même point w de 
l'hyperboloïde (hg^hj^h^h^) ( 1 ). 
9 . Le plan a-to rencontre les arêtes du tétraèdre ABCD aux 
points ^cd (I) situés sur la sexlique 
orthopolaire du point w (iii, -il). Ainsi, 
La sextique orthopolaire Sg d'un point w de l'hyperboldide des 
hauteurs (hg^h^h^^h^) rencontre une troisième fois les arêtes du 
tétraèdre ABCD en six points 
situés dans un même plan et réciproquement. 
Ce plan est osculateur à la parabole gauche orthogonale 
(ttco) osciilatrice aux faces du tétraèdre ABCD et dont la 
directrice est le rayon du système réglé (hjjhi3h(.hj) issu du 
point 03 . 
10 . La perpendiculaire menée à la face a du tétraèdre 
ABCD par l’orthocentre du triangle B CD est une directrice du 
système réglé [hjij^hji^', elle rencontre la directrice de la 
parabole gauche orthogonale (uw) en un point o) associé au 
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