Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
plan BGD. Pour cette position spéciale du point w, la droite 
qui joint les points ^ad tangente à la parabole (tco)) 
et l’on a 
Par conséquent, 
La sextique orthopolaire d'un point w de Taxe du cercle conju¬ 
gué au triangle BGD est tangente aux arrêtes AB, AG, AD du 
tétraèdre ABGD, respectivement aux points B, G, D. 
La trisécante de la courbe est tangente à la para¬ 
bole oî^tliogonale osculatrice aux faces du tétraèdre ABGD et 
dont la directrice passe par le point w. 
Le cercle conjugué au triangle BGD est une quadrique de 
révolution dégénérée ^ conjuguée au tétraèdre ABGD; il est 
donc situé sur la sphère (w) associée au point w et circonscrite 
à Le plan polaire du point A relativement à cette sphère 
passe par la droite ( 3 ). De cette remarque et de la 
détermination du plan associé d’un point de l’hyperholoïde 
{/i^bj^/iji^) (!) résulte cette propriété de la parabole gauche 
ortlîogonale. 
La tangente à une parabole gauche orthogonale située dans la 
face BGD d'un tétraèdre ABGD osculateur ci la courbe ren¬ 
contre les droites GD, DB, B G respectivement aux points 
Tad- Les plans menés par ces points normaux respectivement 
aux arêtes AB, AG, AD du tétraèdre AB CD se coupent en un 
point w de la directrice de la parabole, situé sur T axe du cercle 
conjugué au triangle BGD. 
Le point A et la tangente sont conjugués relative¬ 
ment à la sphère de centre w, passant par ce cercle. 
11 . Les plans osculateurs à toutes les paraboles gauches 
orthogonales, osculatrices aux faces du tétraèdre ABGD, sont 
tangents à une même conique du plan de l’infini. Gette 
courbe est une conique du complexe tétraédral (T) défini par 
le tétraèdre fondamental ABGD et le rapport anharmonique 
110 — 
