CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
des hauteurs de ce tétraèdre (*). Les transformées 
isogonales des tangentes t de sont les cubiques gauches (t) 
du complexe (T) situées sur la surface de Cayley. Ces courbes 
gauches sont tangentes à la transformée isogonale de ; cette 
transformée est la courbe asymptotique A de la surface de 
Cayley, appartenant au complexe {T) (**). 
Le pôle T d’une tangente t relativement au cercle imaginaire 
à l’infini appartient à l’hyperboloïde [liji^liji^\ les plans de 
Simson des points de la cubique gauche (t), transformée de t, 
passent par les points ï. Par conséquent, 
Les points de la surface de Cayley, dont les plans de Simson 
sont parallèles à une génératrice donnée de Lliyperboldide 
(hjjl\h(,h(i), sont situés sur une cubique gauche du complexe 
tétraédral (T). 
12. La congruence F (lîl, lOj, quand le point w est sur 
l’hyperboloïde (liji^li^h^, renferme toutes les droites du plan 
(7co (8). Il y a lieu de les exclure de cette congruence, qui devient 
ainsi de première classe. Ses rayons sont alors les axes de la 
parabole gauche orthogonale {tz^) osculatrice aux faces du 
tétraèdre AB CD et dont la directrice passe par le point w (***). 
Par suite (III, 26), 
Les trisécantes de la sextique orthopolaire Hg d'un point w 
de Thyperboloïde (hg^hi^h^h^) sont des axes de la parabole gauche 
orthogonale (tco)) osculatrice aux faces du tétraèdre AB CD et 
dont la directrice passe par le point w. 
Corollaire. — Les trisécantes des sextiques orthopolaires 
des points w de l’hyperboloïde {h^hj^h^h^) sont les rayons du 
complexe tétraédral (T), défini par le tétraèdre AB CD et le 
rapport anharmonique (h^h^h^h^). 
(*) Bidletin de VAcadémie roijale de Belgique, 1921, p. 645. 
(*’*■) Laguerre, Bulletin de la Société mathématique de France, 1872. (OEuvres, 
t. II, p. 322.) 
(***) Bulletin de VAcadémie royale de Belgique, 1921, p. 651. 
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